假设和方法总纲
基于时序轮廓指数的方法通过匹配相似的时序光谱形状的像素来对位置像素值进行估计，此方法有三个主要的步骤：
1.时序光谱轮廓对准，对准的目的在于确保具有较高的轮廓相似度，且保证区别是由于土地覆盖响应差别引起的；
2.协同使用完整的和修复的轮廓，确保在进行脚哦正过程中有足够多的像素参与估计；
3.使用时序和空间信息解决突变点的模糊性的问题，采用KNN算法进行估计
（1）时序轮廓对准：
假设和为两个像素时序光谱，其中 为时序光谱维数，假设两个光谱只在响应的强度上有差异，响应想去差异为则在比较两个光谱相似性时需要减去强度的差异，比较和，且的计算可以表示为：
（2）使用完整的和未修复的像素时序轮廓：
其方法的有点可以描述为：
假设一个5时相的数据其中有一个时相数据发生了缺失表现为，其中为可观察到数据的模式为不可观察到数据，则对这样的缺失修复有（）等，我们将成为完整的轮廓，而在其他位置存在缺失的成为补充不完整轮廓。
（3）模糊性问题：
在对突变区域进行修复的过程中，如果只采用时间光谱轮廓信息则可能存在多种情况，而面对多种可能，求均值显然并不是最好的处理办法，因此考虑空间临近性，给空间临近性比较高的权值进行求解。
使用PBI方法进行缺失像素估计
PBI方法使用KNN的估计方法，KNN的估计方法优点在于操作简单，只使用最近邻的数据进行估计，且是非参数的方法，避免了复杂的参数求解的过程；而使用PBI方法进行缺失像素估计主要分为两个步骤：1.通过KNN方法选择与缺失像素光谱最相似的像素，对这些时序光谱进行分类；2.通过空间的临近性对不同类别的光谱给与不同的权重。
对于Landsat ETM+缺失修复的方法主要分为三种，1.直接通过影像进行修复；2.通过多时相的Landsat数据进行修复；3.通过其他数据进行辅助修复的方法。
基于多时相的影像修复方法：
对于多时相的影像，即使同一传感器对同一位置进行成像其反射率也是不同的。这些差异可以被分为三类：1.由于观测条件引起的差异；2.由于对象时相变化引起的差异；3.由于目标的突然转换引起的差异；对于早期的研究来说，多时相的影像之间的关系可以假设为线性关系。
上图为不同时相的ETM+影像，从上图可以看出，对于ETM+影像，对于不同时相的影像分类散点图存在比较明显的线性关系，据此可以使用多时相影像对缺失数据采用如下模型进行校正。
Eq(1)
分别为缺失位置影像和填补位置其他时相的影像，a和b为回归系数。考虑到在每一个波段光谱值可能有比较大的差异，因此使用单一影像对进行校正存在一定的问题，本文使用一种自适应的过程处理相似影像，对于每一个波段的目标像素，第i个相似影像必须满足如下要求：Eq(2)
Eq(3)
Eq(4)
xi,yi表示相似像元的位置，xt,yt表示目标像元的位置，a为惩罚变量，防止D值为0，前面一段表示光谱距离，后一段表示空间距离，
Eq(5)
对于每一个选择的相似像元进行归一化，得到归一化权重。
Eq(6)
上面的方程就是求回归系数，通过权值求带权的回归系数方程。对于特别微小的目标，由于只有少量的相似点被找到，因此在校正过程中只有乘性系数没有加性系数。
无参考影像的修复方法：
由于数据缺失间隙大小存在一定的差异，因此存在没有足够影像能够填补缺失的情况，在这样的情况下需要使用无参考的影像进行校正，
Eq(7)
E(p)是代价函数，
分别表示输入的参考影像和期望的参考影像，R表示规则模型，lamda表示规则化变量，Q是一个对角矩阵，该矩阵表示不同像元位置的可靠信息，矩阵大小和影像尺寸大小相同。校正结果的比较：
结果评价：
1.皮尔逊相关系数，2.实验结果和预测结果的一致性评价 ，3.全局影像质量指数评价指标，4.评价光谱重建效果，使用均值光谱角进行评价，5.为了评价重建数据进行后续应用的能力，采用土地利用覆盖进行分类评价，使用NDVI对数据应用进行评价。
参考文献：
【1】Zeng C, Shen H, Zhang L. Recovering missing pixels for Landsat ETM+ SLC-off imagery using multi-temporal regression analysis and a regularization method[J]. Remote Sensing of Environment, 2013, 131: 182-194.
通过中巴资源卫星作为辅助修复ETM+热红外影像
中巴资源卫星和Lnadsat ETM+数据相似性分析：
1.波段设置的相似性；2.数据获取时间的相似性；
AWLHM方法作为主要备选方法主要是因为此方法的实用性和可靠性，虽然此方法具有比较高的计算复杂性。
AWLHM数据修复方法：
假设不同时相的两景影像之间存在着线性关系，据此有学者提出了基于全局影像线性直方图匹配和局部线性直方图匹配的校正方法，此类方法假设两景影像之间存在线性相关，对于数据缺失地区，采用有数据的影像通过线性匹配可以获取数据缺失位置的数据。
Eq(8)
对于ETM+影像的修复，目前已经发展了许多方法，对于这些校正方法，如何去进行评价已经是一个重要的问题，目前使用的比较多的修复效果评价方法有：1.目视评价，目前目视评价是使用得最多的影像评价方法；2.DN值的绝对均值误差；3.基于线性回归的评价方法；4.分类后的精度评价方法；5.采用参考影像对影像进行修复的方法采用修正后影像方法和参考影像的对比；6.使用NDVI进行比较
然而以上的方法都集中于影像DN值，或者定性的结果如使用土地覆盖的影像分类方法，在评价定量的变量，如LAI时误差的估计就比较困难，特别是这些变量每天的变化都比较大的时候，比如土壤湿度，蒸散作用。
本文工作主要在于提出一个使用修复的ETM+影像进行定量变量估计的误差评价方法。
由于数据修补出现的误差在评价过程中使用两个指标确定：1.均值；2.方差，比较ETM+修复影像和数据填补之前的影像。均值的差异和方法的差异
Eq(12)
两种填补数据缺失的方法被评价，1.影像融合的方法，影像融合的方法基于影像拼接数据，此种方法需要另一景辅助数据，辅助影像必须光谱和时相都与待修复影像相似，通过直方图匹配的方法减小光谱误差；2.使用反距离加权差值方法，使用差值方法进行影像修复不需要使用辅助影像，但是会丢失空间信息。
LAI评价：
评价LAI的模型是基于MODIS数据查找表，这个查找表简历了一系列NDVI和LAI之间的关系
ETa的评价：
ETA为区域蒸散，使用ITA-MyWater算法，这些算法来评价区域蒸散都是基于表面能量平衡算法的应用。
SMrz的评价：
在ITA-MyWater算法中，根部的土壤湿度通过全局经验方法进行估计，将Landsat数据作为输入数据，相关的土壤湿度于EF是一个指数关系。
评价结果：
Alexandridis T K, Cherif I, Kalogeropoulos C, et al. Rapid error assessment for quantitative estimations from Landsat 7 gap-filled images[J]. Remote Sensing Letters, 2013, 4(9): 920-928.