晴天有时候下猪

基函数的字典为：

$$\Psi=\{\psi_l(u,v),l=1,...,L_\Psi\}\,.$$
常用的基函数文Gabor基，LoG（高斯拉普拉斯基）和其他小波基函数，假设有$A=(x,y,\tau,\theta)$表示基函数的平移，旋转和尺度变化，$G_A\ni A$为正交转换空间，然后我们获取影像基的数据集$\Delta$
$$\Delta=\{\psi_l(u,v,A):A=(x,y,\tau,\sigma)\in G_A\,,l=1,...,L_{\psi} \}\,.$$
则根据影像基元的影像成像模型可以表示为：
$$\textbf{I}=\Sigma_i^{n_b}\alpha_i\cdot\psi_i+\textbf{n}\,,\psi\in\Delta\,,\forall i\,, (1)$$
在公式（1）$n_B$是基的数目，$\alpha_i$是第$i$个基元的系数。由于$\Delta$是过完备的字典，变量集$(l_i,\alpha_i,x_i,y_i,\tau_i,\sigma_i)$可以唯一标识一个基$\psi_i$所有的隐藏变量通过一个基础映射表现:
$$\textbf{B}=(n_B,\{ b_i=(l_i,\alpha_i,x_i,y_i,\tau_i,\sigma_i):i=1,2...,n_B \})\,.$$
在影像编码的过程中，我们认为影像基是独立同分布的，位置，分辨率，方向都假设是均匀分布：
$$p(\textbf{B})=p(n_B)\prod_{i=1}^{n_B}p(b_i)\,,\quad (2)$$
$$p(b_i)=p(\alpha_i)\cdot unif(l_i)\cdot\ unif(x_i,y_i)\cdot unif(\tau_i) \cdot unif(\sigma_i)\,.\quad (3)$$
其中$p(\alpha)$可以选择为拉普拉斯分布或两个标准差接近于0高斯混合的分布，对于任何$i=1,...,n_B,$
$$p(\alpha_i)~exp\{-|\alpha_i|/c \}$$
由于$p(\alpha)$具有很高的丰度，因此$p(\alpha)$的具体形式并不是很重要，在以上影像模型中，影像映射$\textbf{B}$包括隐含变量和字典$\Psi$的参数。

在特征空间的K均值聚类

在区分方法中，基函数可以被认为是滤波器，通过对滤波器进行旋转和尺度变换可以获取一系列的滤波器${F_1,F_2,...,F_m}\,,$则对于在位置$(x,y)\in \Lambda$指示滤波响应为：
$$\textbf{F}={F(x,y)=(F_1*I(x,y),...,F_m*I(x,y)):(x,y)\in \Lambda}$$
与上一个模型相比，此模型为影像的确定性的转换，如果影像结构具有重复的特征，则我们有理由相信$\textbf{F}$可以以聚类的形式得到，通过K均值聚类的方法可以得到纹理单元。聚类中心可以被视为从特征向量到影像标识转换的伪逆矩阵，则令$\textbf{F}_c=(f_c1,...,f_{cm})$是聚类中心，则影像标识可以通过最小二乘得到：
$$\phi=argmin\Sigma_{j=1}^m(\textbf{F}_j*\psi_c-f_{cj}^2)\,,\\ c=1,2,...,C\,.\quad(4)$$

上图为k均值聚类方法得到的纹理单元的结果。
对于以上两种方法有两个结论，首先以上两种方法的基础不同，在影像生成方法中影像$\textbf{I}$可以通过确定的方程生成，通过一些基向量$n_B$求和得到。另外此两种方法都会面临一个问题，同一个影像结构平移、旋转和尺度变化会有多个结构，这是由于在分割影像快的时候都是以固定的位置和方向进行分割的。