（这篇文章是关于师兄实验的部分我的总结和疑惑）

背景及意义：

  在进行高光谱影像分析和处理的过程中，对影像进行识别等处理过程中都离不开影像分类的操作，而传统的基于聚类的方法或是传统的监督分类的方法在进行高光谱数据处理的过程中都面临一个问题，那就是只能给出每种类别的可能性，而对于岩石矿物进行处理的过程中仅仅给出类别情况是不够的，最好给出每种矿物是由哪几种成分组成。在这样的条件下，基于光谱解混的方法在应用上就有其优势。首先对于岩石的分类和识别来说，通过光谱解混的方法获取光谱端元，我们认为端元表示一种纯物质（这种假设存在一定的问题，在本文最后进行讨论）。既然端元表示影像上的纯物质，当然我们需要假设影像上存在纯物质作为端元。这样通过影像和相应的端元提取算法可以提取出端元，然后通过光谱解混的手段得到相应的组份以及各个组份的丰度。在本文中我们OSP算法和基于最小二乘解混两种解混的算法，从理论和实验结果上分析其异同点，并就效率，端元解混的效果以及理论的严谨性三个方面进行比较，分析其优劣，同时在两种算法上都面临着一些疑惑需要进一步的进行研究。

算法分析：

在进行光谱解混的过程中涉及到两种算法分别为OSP（正交子空间投影）和LSE最小二乘算法。这两种算法都基于线性混合模型的假设，这个假设的基本公式为：
  其中r表示观察到的像元值，a表示端元丰度，M表示端元，n表示噪声。线性解混模型可以简单的描述为：像元的像素值由端元及其丰度线性表示，这个假设主要是根据影像的像素值是由于其组份在像元中所占的百分比和每个组份的光谱决定，线性解混模型没有考虑到像素光谱与其像元组份的分布关系存在其局限性，然而由于其求解较为简单，且具有一定的意义因此在光谱解混中被广泛使用。
OSP算法与最小二乘解混算法都是基于这一基本假设，只是在求解的过程中存在区别：最小二乘的解混方法主要通过最小二乘算法求取a，MNF变换消除影像的噪声，a的求解方法为解线性方程组的问题，若影像的端元个数大于波段个数，则不存在唯一解，若影像的端元个数小于波段的个数则存在唯一解，如果不加任何约束，则可以简单的认为求解的结果就是影像端元的丰度，对于高光谱影像来说影像的端元个数一般小于光谱波段数，因此总是存在唯一解，当然若对于端元个数大于波段数的情况需要特殊讨论。到目前为止我们已经解释了无约束的光谱线性解混的问题，实际上对于最小二乘进行线性解混的问题需要进行一定的约束才能得到符合物理意义的求解过程。
  OSP算法描述如下：
EQ（2）
其中为u的广义逆，广义逆的求法如左边公式所述，通过一个单位矩阵去减去这个矩阵可以得到投影背景投影方向为0的方向，在这个方向上背景的投影信息为0只有目标投影。这样通过P矩阵我们可以得到如下公式：
EQ（4）
由于PUr值为0，因此只有在目标方向上的投影，因此公式4可以修改为：
EQ（5）

通过公式五就可以求出组份p的丰度，当然咯在求解过程中由于有噪声的存在会对求解的结果产生影响，而实际可以证明，噪声并不会对公式产生影响。
最小二乘和OSP求解结果使用ENVI软件进行展示：
可以看出OSP算法和最小二乘算法求解的结果完全一致，而这样的一致性在公式上并没有很好的体现。

问题：

1.首先是线性解混模型的问题，线性解混模型的假设本身就存在比较大的问题，按照传感器响应的点扩散原理，在理论上影像像元中心处同样面积的地物对影像光谱的影像程度要高一影像边缘的地物；
2.OSP和线性光谱解混有何内在的一致性，采用ENVI和自己编写程序进行求解的结果都标识OSP算法与最小二乘线性解混算法存在一致性；
3.最小二乘解法存在负值，而OSP算法理论上不应该出现负值，如果OSP算啊与最小二乘算法在理论上保持一致则如何解释丰度存在负值的问题。

参考文献：

  Ientilucci E. Hyperspectral image classification using orthogonal subspace projections: Image simulation and noise analysis[J]. 2001.
  Tu T M, Chen C H, Chang C I. A posteriori least squares orthogonal subspace projection approach to desired signature extraction and detection[J]. Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on, 1997, 35(1): 127-139.
  Heinz D C, Chang C I. Fully constrained least squares linear spectral mixture analysis method for material quantification in hyperspectral imagery[J]. Geoscience and Remote Sensing, IEEE transactions on, 2001, 39(3): 529-545.
  Keshava N, Mustard J F. Spectral unmixing[J]. Signal Processing Magazine, IEEE, 2002, 19(1): 44-57.